Đại số tuyến tính Ví dụ

$5 x + 3 = 4 y$ , $y = 8 x - 2$

Bước 1

Di chuyển tất cả các biến sang vế trái của mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x + 3 - 4 y = 0$

$y = 8 x - 2$

Bước 1.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x - 4 y = - 3$

$y = 8 x - 2$

Bước 1.3

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x - 4 y = - 3$

$y - 8 x = - 2$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $y$ và $- 8 x$ .

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

Bước 3

Tìm định thức của ma trận hệ số $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)$

Bước 3.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $5$ với $1$ .

$5 - (- 8 \cdot - 4)$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- (- 8 \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$5 - 1 \cdot 32$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$5 - 32$

Bước 3.3.2

Trừ $32$ khỏi $5$ .

$- 27$

$D = - 27$

Bước 4

Vì định thức không phải là $0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 5

Tìm giá trị của $x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột $1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $x$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3 - (- 2 \cdot - 4)$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- (- 2 \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Nhân $- 2$ với $- 4$ .

$- 3 - 1 \cdot 8$

Bước 5.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 3 - 8$

Bước 5.2.2.2

Trừ $8$ khỏi $- 3$ .

$- 11$

$D_{x} = - 11$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Thay $- 27$ cho $D$ và $- 11$ cho $D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{- 11}{- 27}$

Bước 5.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{11}{27}$

Bước 6

Tìm giá trị của $y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế cột $2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $y$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

Bước 6.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $5$ với $- 2$ .

$- 10 - (- 8 \cdot - 3)$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- (- 8 \cdot - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.2.1

Nhân $- 8$ với $- 3$ .

$- 10 - 1 \cdot 24$

Bước 6.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $24$ .

$- 10 - 24$

Bước 6.2.2.2

Trừ $24$ khỏi $- 10$ .

$- 34$

$D_{y} = - 34$

Bước 6.3

Sử dụng công thức để giải tìm $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Thay $- 27$ cho $D$ và $- 34$ cho $D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{- 34}{- 27}$

Bước 6.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{34}{27}$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$